Matemáticas

El producto de 4 números consecutivos se incrementa en 1 y se obtiene un número cuadrado.

¿Es cierto o no?

Celebrando su cincuenta cumpleaños, un rey decide liberar a algunos de los 500 prisioneros que hay en los calabozos. Para ello da las siguientes instrucciones a uno de sus soldados:

La primera vez gira la cerradura de cada celda. La segunda vez, la cerradura de cada segunda celda. La tercera vez, la cerradura de cada tercera celda... hasta que hallas hecho esto 500 veces.

Las cerraduras están construidas de manera que la primera vez que se giran, se abran, la segunda vez se cierran, la tercera se abren de nuevo...

¿Cuántos prisioneros de los 500 se salvan?

Andrés le dice a Antonio: "Piensa en culquier número entre 1 y 1000. Yo te haré preguntas del tipo si/no y después de 10 preguntas sabré que número habías pensado"

¿Cuál es la estrategia de Andrés?

Un vendedor tiene 32 kilos de harina, una balanza de platos pero ningún peso. Un cliente quiere comprar exactamente 10 kilos de harina. ¿Qué hace si quiere pesar el mínimo número de veces?

Ahora el vendedor quiere dividir su harina (siguen siendo 32 kilos) en montones para que cuando venga un cliente le pueda entregar enseguida la cantidad que quiera (se supone que el cliente no compra más de 32 kilos). ¿Cómo son los montones?

¿Y si fuesen n kilos?

En un lejano e ignoto país, todos sus habitantes eran mentirosos o decían siempre la verdad. Un día llego al gobierno alguien que quería disminuir la cantidad de mentirosos en el país pues eso afectaba al turismo. Para ello dictó la siguiente ley:

• Se realizarán estudios genéticos a todos los recién nacidos (si el bebé sería mentiroso compulsivo o si diría la verdad estaba genéticamente determinado)
• Si el mismo es veraz, los padres pueden volver a tener otro hijo; pero cada vez que una pareja tenga por hijo a un mentiroso, deberá dejar de tener nueva descendencia

El razonamiento era que cada pareja podría tener cualquier cantidad de veraces, pero ninguna tendría más de un mentiroso.

¿Qué pasa a largo plazo con la proporción veraz/ mentiroso en el pais?

Dos trenes están en una misma vía separados por 100 km. Empiezan a moverse en sentidos opuestos, uno hacia el otro, a 50 km/h; en ese mismo momento, una supermosca sale de la locomotora de uno de los trenes y vuela a 100 km/h hacia la locomotora del otro. Apenas llega, de media vuelta y regresa hacia la primera locomotora, y así va y viene de una locomotora a la otra hasta que ambos trenes chocan y muere en el accidente. ¿Qué distancia recorrió la supermosca?

Rätsel gesendet von Alvaro Morales Danke!

Tenemos un número de 3 cifras. Si quitamos la primera, hemos dividido el número entre 5. Si quitamos la segunda, lo volvemos a dividir entre cinco.

Cuál era el número?

Según esta prueba:

Asumimos que: a = b

(1) ab = b²
(2) a² - ab = a² - b²
(3) a (a - b) = (a + b) (a - b)
(4) a = (a + b)

Substitución a = b:
(5) a = a + a
(6) a = 2a
(7) 1 = 2

Q.E.D.

¿O no? ¿Dónde está el fallo?

En la siguiente secuencia:

12345678910111213.... (es decir 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13...)

¿En qué posición aparecerá por primera vez 2005? ¿Y si contamos los dígitos?

El desarrollo de ln(2) es:
ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - ...

Reordenamos los términos de la sucesión:
ln(2) = 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 + 1/5 - 1/10 - 1/12 + 1/7 - 1/14 - ...

Ponemos paréntesis:
ln(2) = (1 - 1/2) - 1/4 + (1/3 - 1/6) - 1/8 + (1/5 - 1/10) - 1/12 + (1/7 - 1/14) - ...

Simplificamos los paréntesis:
ln(2) = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + 1/10 - 1/12 + 1/14 - ...

Sacamos factor común 1/2:
ln(2) = 1/2 (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - ...)

El paréntesis es el desarrollo de ln(2):
ln(2) = 1/2 ln(2

Y por fin tenemos: 1=2

Rätsel gesendet von Ramón David Danke!

Tres casas (A, B y C) quieren tener acceso a agua, electricidad y gas. Como resulta que los vecinos no se entienden muy bien, cada uno necesita una conexión directa con el punto de turno. Además los cables/ tuberías no se pueden cruzar en ningún punto.

¿Cómo se han de colocar las líneas?