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Un jardinero quiere plantar 18 árboles. Tiene que plantarlos en líneas con 5 árboles cada una de modo que consiga el mayor número posible de líneas.

Hay dos maneras -ligeramente diferentes- de conseguirlo. ¿Cómo son?

Tienes delante tuya doce bolas aparentemente idénticas. A simple vista no las puedes distinguir, pero sabes que una de ellas pesa más que las otras.

Tienes a tu disposición una balanza (sólo puedes psear grupos de bolas). Sólo te está permitido utilizarla 3 veces.

¿Es posible encontrar la bola más pesada?

 

Bien, eso era para el calentamiento: ¿Y si no sabes si la bola es más pesada o más ligera que las otras?

Si eso te parece fácil, ¿cómo se hace para encontrar la bola pesada entre n bolas usando la balanza k veces?

Todos conocemos los cuadrados mágicos, donde con lo números del 1 al 9 podemos hacer que la suma de las diagonales, verticales y horizontales sume lo mismo (15).

¿Es posible construir un triangulo mágico? (naturalmente con los 10 primeros números)

En cualquier caso sí que es posible construir un hexágono mágico, tal y como se ve abajo. A nuestra disposición tenemos todos los números desde el 1 hasta el 19, y la suma debe de ser siempre 38.

A diferencia de los cuadrados mágicos, que tienen muchas soluciones a medida que se van haciendo más grandes (un cuadrado 4 por 4 tiene 880 soluciones diferentes), el hexágono mágico sólo posee una única solución.

Aquí no hay propiamente diagonales, por lo que la suma se efectuará a lo largo de las cinco líneas paralelas a los lados.

Consejo: para no malgastar innecesariamente cantidades ingentes de papel (es realmente difícil), escribir los números en trocitos de papel y moverlos de un lado a otro!

Empiece desde el centro. Avance tres pasos en cualquiera de las ocho direcciones, norte, sur, este, oeste, o al sesgo noreste, noroeste, sureste o suroeste. Cuando haya avanzado tres pasos en línea recta llegará a un cuadrado numerado, que señala el segundo día de viaje, y que será de tantos pasos en línea recta eh cualquiera de las ocho direcciones como indique el número.

Desde este nuevo punto, vuelva a avanzar según la indicación del número, y prosiga de esta manera hasta que llegue a un cuadrado cuyo número le haga dar un paso, sólo uno, más allá del borde. Entones habrá salido del bosque y podrá gritar todo lo que se le antoje... ¡pues habrá resuelto el acertijo!

El desarrollo de ln(2) es:
ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - ...

Reordenamos los términos de la sucesión:
ln(2) = 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 + 1/5 - 1/10 - 1/12 + 1/7 - 1/14 - ...

Ponemos paréntesis:
ln(2) = (1 - 1/2) - 1/4 + (1/3 - 1/6) - 1/8 + (1/5 - 1/10) - 1/12 + (1/7 - 1/14) - ...

Simplificamos los paréntesis:
ln(2) = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + 1/10 - 1/12 + 1/14 - ...

Sacamos factor común 1/2:
ln(2) = 1/2 (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - ...)

El paréntesis es el desarrollo de ln(2):
ln(2) = 1/2 ln(2

Y por fin tenemos: 1=2

Rätsel gesendet von Ramón David Danke!

Tres casas (A, B y C) quieren tener acceso a agua, electricidad y gas. Como resulta que los vecinos no se entienden muy bien, cada uno necesita una conexión directa con el punto de turno. Además los cables/ tuberías no se pueden cruzar en ningún punto.

¿Cómo se han de colocar las líneas?

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