Mathematik

Das Produkt von 4 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist um eins zu erhöhen und man erhält eine Quadratzahl.

Stimmt es oder stimmt es nicht?

Fritz sagt zu Peter: "Denke dir irgendeine ganze Zahl zwischen 1 und 1000 aus. Ich stelle dir daraufhin Fragen, die du nur mit Ja oder Nein beantworten sollst. Nach höchstens zehn Fragen werde ich deine Zahl gefunden haben."

Wie geht Fritz vor?

Ein Verkäufer hat 32 kg. Mehl, eine Waage aber keine Gewichte. Ein Kunde will genau 10kg. Mehl kaufen, wie muss er vorgehen damit er sowenig wie möglich wiegen muss?

Jetzt will er sein Mehl so aufteilen, dass er den Kunden sofort jede beliebige Menge Mehl (natürlich nur von 1 bis 32 kg.) verkaufen kann. Wie sehen die Mengen aus?

Und wenn es n Kilo wären?

Es gab einmal in ein weit entferntes Königreich, wo es nur Leute gab die entweder immer die Wahrheit sagten oder immer lügten, ein neuer Minister. Dieser wollte den Lügneranteil an der Bevölkerung reduzieren, da es schlecht für den Turismus war. Er erdachte sicht folgendes Gesetz:

• Jedes neugeborere Baby wird genetisch untersucht, um festzustellen, ob es ein Lügner sein wird oder nicht (da im Königsreich die Wahrheitsliebe erblich bedingt war).
• Falls das Baby die Wahrheit sagen würde, wurde den Eltern gestattet ein neues zu haben (falls sie das wünschten). Sollte sich herausstellen, dass er ein Lügner sein würde, würden die Eltern kein neues Kind haben dürfen.

So erhoffte sich der Minister, würde ein Paar beliebig viele wahrheitslibende Bürge gebähren, aber nur maximal ein Lügner.

Wie sieht die Proportion Wahrteitssagende/ Lüger mit der Zeit aus?

Wie kann man achtmal Zahlen bilden mit der Ziffer 8, sodass sich die Summe 1000(tausend) ergibt?

Acertijo enviado por beye ¡Gracias!

Wir haben eine dreistellige Zahl. Wenn wir die erste Ziffer weglassen, haben wir die Zahl durch 5 dividiert. Wenn wir die zweite Ziffer weglassen, haben wir die Zahl nochmal durch 5 dividiert.

Wie lautet diese?

Gegeben ist folgender Beweis:

Nehmen wir an: a = b
(1) ab = b²
(2) a² - ab = a² - b²
(3) a (a - b) = (a + b) (a - b)
(4) a = (a + b)

Rücksubstitution a = b:
(5) a = a + a
(6) a = 2a
(7) 1 = 2

Q.E.D.

Oder auch nicht? Wo ist der Fehler?

In der folgenden Sequenz:

12345678910111213.... (also: 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12...)

An welcher Stelle wird 2005 zuerst erscheinen? Und wenn wir die Ziffern zählen?

Die Reihenentwicklung von ln(2) ist:
ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - ...

Wir gruppieren jetzt die Terme neu:
ln(2) = 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 + 1/5 - 1/10 - 1/12 + 1/7 - 1/14 - ...

Einige Klammern verdeutlichen, was wir gemacht haben:
ln(2) = (1 - 1/2) - 1/4 + (1/3 - 1/6) - 1/8 + (1/5 - 1/10) - 1/12 + (1/7 - 1/14) - ...

Diese werden berechnet:
ln(2) = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + 1/10 - 1/12 + 1/14 - ...

Wir ziehen den gemeinsamen Faktor 1/2 heraus:
ln(2) = 1/2 (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - ...)

Der Austruck in der langen Klammer ist wiederum ln(2):
ln(2) = 1/2 ln(2)

Und schliesslich haben wir:
1 = 2


Q.E.D.

Oder doch nicht, wo ist der Fehler?

Acertijo enviado por Ramón David ¡Gracias!

Drei Häuser (A, B und C) möchten gerne Zugang zu Wasser, Gas und Strom haben. Da sich aber die Nachbarn nicht gut Verstehen, will jeder eine eine direkte Verbindung zu dem jeweiligen Punkt. Ausserdem dürfen sich die Leitungen nicht kreuzen.

Wie kann man das bewerkstelligen?