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Der erste Zug beginnt in der Mitte: man darf drei Schritte in irgendeine der 8 möglichen Richtungen (links, rechts, oben, unten und die Diagonalrichtungen). Dann wird man auf ein Feld gelangen, der eine Zahl hat. Jetzt muss man wieder eine Richtung wählen und sowiele Schritte in diese gehen, wie die Zahl angegeben hat.

Diese Prozedur wird solange wiederholt, bis man aus ein Feld gerade 1 Schritt aus den Wald kommt.

Schafft das jemand?

Man erzählt dass als der englische Mathematiker J. E. Littlewood ein Buch über Infinitesimalrechnung schrieb, sich diese Geschichte ereignete:

Das Buch wurde ins Französische vom Mathematiker Ries übersetzt. In der französischen Ausgabe bedankte sich Littlewood in einer Fussnote: Ich bin Professor Ries sehr verbunden für die Übersetzung des vorliegenden Buches.

Aber auch diese Note wurde von Ries ins Französische übersetzt und so musste sich Littlewood erneut bedanken in einer zweiten Fussnote: Ich bin Professor Ries sehr verbunden für die Übersetzung der vorstehenden Note.

Da auch diese Note ins Französische von Ries übertragen wurde, sah sich Littlewood zu einer dritten Fussnote veranlasst die dieses Mal lautete (wer hätte das gedacht): Ich bin Professor Ries sehr verbunden für die Übersetzung der vorstehenden Note.

Und so bis in die Ewigkeit. Oder doch nicht?

Nein, denn Littlewood hatte einen Einfall um diese Unendliche Bedankungsreihe nach der dritten Fussnote zu stoppen. Wie konnte er nur ausgesehen haben?

Die Reihenentwicklung von ln(2) ist:
ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - ...

Wir gruppieren jetzt die Terme neu:
ln(2) = 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 + 1/5 - 1/10 - 1/12 + 1/7 - 1/14 - ...

Einige Klammern verdeutlichen, was wir gemacht haben:
ln(2) = (1 - 1/2) - 1/4 + (1/3 - 1/6) - 1/8 + (1/5 - 1/10) - 1/12 + (1/7 - 1/14) - ...

Diese werden berechnet:
ln(2) = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + 1/10 - 1/12 + 1/14 - ...

Wir ziehen den gemeinsamen Faktor 1/2 heraus:
ln(2) = 1/2 (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - ...)

Der Austruck in der langen Klammer ist wiederum ln(2):
ln(2) = 1/2 ln(2)

Und schliesslich haben wir:
1 = 2


Q.E.D.

Oder doch nicht, wo ist der Fehler?

Acertijo enviado por Ramón David ¡Gracias!

Drei Häuser (A, B und C) möchten gerne Zugang zu Wasser, Gas und Strom haben. Da sich aber die Nachbarn nicht gut Verstehen, will jeder eine eine direkte Verbindung zu dem jeweiligen Punkt. Ausserdem dürfen sich die Leitungen nicht kreuzen.

Wie kann man das bewerkstelligen?

Eines Tages beschloss ein König 100 Gefangene zu exekutieren. Da er aber nicht sooo blutrünstig war, beschloss er, ihnen eine Chance zu geben frei zu werden.

Er hatte sich folgenden Plan ausgedacht: man würde alle Gefangenen in eine Reihe stellen, wobei jeder zuvor einen roten oder einen blauen Hut aufgesetzt bekommen hatte. Jeder konnte nur die Köpfe und Hüte der vor ihm stehende Personen sehen und hören, was der hinter hin gesagt hatte.

Der Hofshenker würde dann jeden Fragen, welche Farbe nun sein Hut hätte. Wenn er richtig antwortet, so würde er nachdem die gesamte Prozedur zu Ende ist, in Freiheit gelassen. Falls es nicht so sei, würde er danach umgebracht.

Es ist natürlich verboten, sich auf irgendeine andere Art von Kommunikation zu vertändigen (falls denn das jemand doch machen sollte, dann würde der König alle umbringen lassen).Alle Gefangene wusstem vom Plan und so versuchten sie einen Weg zu finden die meisten zu retten.

Wie viele könnten sich mindestens retten und wie sah der Plan aus?

Ein Lehrer sagte eines Tages zur Klasse, dass es kommende Woche eine Überraschungsprüfung geben würde. Da er aber auf jeden Fall die Kinder überraschen wollte, sagte er ihnen auch, dass wenn sie aus irgendein Grund erfahren würden, dass die Prüfung an einem bestimmten Tag stattfinden würde, dann würder er sie verlegen.

Nach einer kurzen Pause meldete sich eins der Kinder:
"Aber dann wird es keine Prüfung geben. Am Freitag kann sie nicht stattfinden, da am Donnerstag das der einzige freie Tag wäre und wir das schon wüssten. Am Donnerstag aber kann sie auch nicht stattfinden, da wir am Mittwoch die selbe Situation hätten. Und genauso mit Mittwoch, Dienstag und Montag."

Hatte der Schüler Recht?

Gut, die Situation ist folgende: in einer Ecke steht eine quadratische Kiste mit Seitenlänge 1m. Daneben ist eine Leiter mit Länge 4 angebracht die die Kiste gerade noch berührt. Die kluge Frage lautet natürlich: Wie hoch kommt man mit der Leiter? d.h. Wie gross ist H?

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