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Gegeben ist folgender Beweis:
Nehmen wir an: a = b
(1) ab = b2
(2) a2 - ab = a2 - b2
(3) a (a - b) = (a + b) (a - b)
(4) a = (a + b)
Rücksubstitution a = b:
(5) a = a + a
(6) a = 2a
(7) 1 = 2
Q.E.D.
Oder auch nicht? Wo ist der Fehler?
Lösung
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Die Reihenentwicklung von ln(2) ist:
ln(2) = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - ...
Wir gruppieren jetzt die Terme neu:
ln(2) = 1 - 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/6 - 1/8 + 1/5 - 1/10 - 1/12 + 1/7 - 1/14 - ...
Einige Klammern verdeutlichen, was wir gemacht haben:
ln(2) = (1 - 1/2) - 1/4 + (1/3 - 1/6) - 1/8 + (1/5 - 1/10) - 1/12 + (1/7 - 1/14) - ...
Diese werden berechnet:
ln(2) = 1/2 - 1/4 + 1/6 - 1/8 + 1/10 - 1/12 + 1/14 - ...
Wir ziehen den gemeinsamen Faktor 1/2 heraus:
ln(2) = 1/2 (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - ...)
Der Austruck in der langen Klammer ist wiederum ln(2):
ln(2) = 1/2 ln(2)
Und schliesslich haben wir:
1 = 2
Q.E.D.
Oder doch nicht, wo ist der Fehler?
Rätsel gesendet von Ramón David Danke!
Lösung
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100 Pessimisten haben einen Nachmittag lang ein Blatt Papier vollbeschrieben. Auf dem Blatt stehen nun 100 Sätze, numeriert von 1 bis 100:
Der erste Satz heißt "Genau ein Satz auf diesem Blatt ist falsch",
der zweite "Genau zwei Sätze auf diesem Blatt sind falsch",
usw.
Welche Sätze sind falsch, welche richtig?
Lösung
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Nehme 7 Streichhölzer und forme die (falsche) Gleichung VIII = I wie im Bild dargestellt.
Bewege ein Streichholz und erstelle eine Neue, die stimmt.
Rätsel gesendet von Ramón D. Danke!
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Gegeben ist die folgende Tabelle,
1 1 1 = 6
2 2 2 = 6
3 3 3 = 6
4 4 4 = 6
5 5 5 = 6
6 6 6 = 6
7 7 7 = 6
8 8 8 = 6
9 9 9 = 6
man muss mathematische Operatoren zwischen den Zahlen so platzieren, damit alle Gleichungen wahr sind.
Beispiel: 2 + 2 + 2 = 6
Rätsel gesendet von Eduardo F. M. Danke!
Tipp
Man kann Klammern benutzen.
Lösung
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Robert ist 28 Jahre alt und damit doppelt so alt, wie Walter war, als Robert so alt war, wie Walter heute ist.
Wie alt ist Walter?
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Ein Mann steht morgens auf und schaut durchs Fenster raus. Er weiss dann, dass er verantwortlich für das Sterben hunderter Menschen ist.
Wie konnte er es wissen?
Tipp
Der Mann wohnt in einer einsamen Gegend und die Sicherheit der Menschen die starben, war von ihn abhängig. Er kannte sie auch nicht.
Lösung
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